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四个空啤酒瓶可以换一瓶,买了24瓶共能喝多少瓶?

时间:2022-12-19 20:52:34

我们先来看一个例题:

例题、某商店规定,每四个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,小明家买了24瓶啤酒,他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?

A.30

B.31

C.32

D.33

【解析】选C。空瓶换水问题通常会在题目里明确制定规则,多少个空瓶可以交换多少瓶水或酒,如果没有方法地去解,那就是完成一次一次的换酒过程:24瓶啤酒的空酒瓶首先可以换来六瓶啤酒,这六瓶啤酒喝完又剩下六个空瓶,可以第二次交换一瓶啤酒,同时剩余两个空瓶,这一瓶啤酒喝完再次产生一个空瓶,加上第二次交换后剩余的还有三个空瓶,但交换没有结束,此时找店家借一个空瓶凑齐四个空瓶换一瓶啤酒,这瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶还给店家,这样全部交换完成后,一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒,于是选择C选项。这样的解题方法可以完成题目,但是由于步骤较多,流程较长,如果题目中初始空瓶数量比较多的情况下,就会浪费时间。

所以接下来让我们抽象一下空瓶换水问题的模型:

假设n个空瓶可以换一瓶水,那么我们把这一瓶水也可以称为一个空瓶加一份瓶装水,于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水,化简后可得(n-1)个空瓶可以换到1瓶中水,这样就避免了最后一步借还空瓶的过程,因为这样每一次只换瓶中水,不剩余空瓶,所以当我们有m个空瓶时,最多就可以换到m/(n-1)瓶中水。

这个模型带入上面的例题,4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,那么3个空啤酒瓶就可以换一份纯啤酒,现在喝完之后产生了24个空瓶,那么最多可以交换24/3=8,也就是8份纯啤酒,所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒,这样就极大简化了做题的步骤,节约了做题时间。

所以总结一下空瓶换水的模型,也就是把题干中的n空瓶换一瓶水化简成(n-1)空瓶换一份水,这样的小技巧你学会了吗?


作者: 来源:广西公务员考试网
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